非晶纳米晶高频变压器电磁场问题的自适应有限元分析

介绍

非晶纳米晶高频变压器性能参数和结构的优化与电磁场分布密切相关。由于材料的多样性和结构的复杂性，非晶纳米晶高频变压器的电磁场分析只能通过数值分析方法进行。在各种数值分析方法中，有限元法由于其良好的适应性而被广泛应用于非晶纳米晶高频变压器电磁场分析。

与解析解不同，有限元法在求解不同的问题时需要生成不同的网格，计算结果也需要对不同的问题采用不同的评估方法。因此，有限元分析通常要求工程师具有较高的理论知识和丰富的实践经验，这限制了他们在非晶纳米晶高频变压器设计中的普遍应用。如果采用自适应有限元分析，可以通过反馈控制过程实现网格生成的自动优化和有限元计算结果误差的有效控制，如图.1，从而大大降低了有限元分析的难度，使有限元分析方法在非晶纳米晶高频变压器设计中的推广应用成为可能。

无花果.1自适应有限元分析反馈控制系统流程图

后验误差估计、加密网格生成和自适应迭代控制是自适应有限元分析的关键环节。根据非晶纳米晶高频变压器静电场、静磁场、传导电流场和涡流场的特点，作者对自适应有限元分析的三个关键环节进行了深入系统的讨论，提出了一系列算法来满足非晶纳米晶高频变压器电磁场分析的需要，并开发了计算机程序。此外，作者还计算了非晶纳米晶高频变压器电磁场问题的实例，计算结果验证了方法和程序的正确性和有效性。

2.后验误差估计方法和自适应迭代过程控制

2.1后验误差估计方法。

在图1中，后验误差估计是自适应有限元分析的核心。后验误差估计是指通过有限元分析结果对计算结果误差的估计。在自适应有限元分析中，后验误差估计有两个作用：①通过元素误差分析，指导网格加密，直到*终生成更佳网格；(2)通过全局误差估计，确定整体分析或相关变量的计算精度，从而确定是否结束分析过程。对于非结构化网格，后验误差估计方法主要包括平均法、余量法和互补法。余量法和互补法需要解决计算量大且编程复杂的局部或对偶边值问题。平均法也称为恢复法.计算单元后验误差估计的基本步骤如下：

(1)首先，根据单元的场强解，通过单元芯片上的一些插值或拟合操作，计算(恢复)节点处的场强值。

(2)使用与有限元分析相同的插值函数来计算(恢复)元素上的场强值，场强值与有限元分析的直接计算结果之间的差异的某个范数(通常使用能量范数)是元素的后验误差估计。

本文着重介绍了平均法在非晶纳米晶高频变压器电磁场分析中的应用。平均法的基本计算公式是：

其中：